Cum rezolvi problemele cu text: înțelege enunțul, modelează și verifică

Răspuns pe scurt

Ca să rezolvi o problemă cu text, nu porni de la primul număr pe care îl vezi. Citește cerința până la capăt, spune cu cuvintele tale ce trebuie aflat, separă datele utile de context și arată relația dintre ele printr-un desen, o bară, un tabel sau o propoziție matematică. După calcul, întoarce răspunsul în situația din enunț și verifică dacă unitatea și mărimea lui au sens.

!Elev rezolvând o problemă de matematică la un birou

O problemă cu text nu are mereu o singură „cuvânt-cheie” care alege operația. Cuvântul „mai mult” poate descrie o comparație, iar „în total” poate apărea într-o întrebare care cere mai întâi o diferență. Mai sigur este să urmărești cine are ce cantitate, ce se schimbă și ce anume întreabă problema.

Citește pentru sens, nu pentru numere

La prima citire, nu calcula. Marchează obiectele sau persoanele despre care este vorba, mărimile care se compară și întrebarea finală. Dacă enunțul e lung, rescrie-l într-o formă scurtă: „Știu ...; se schimbă ...; caut ...”. Nu copia tot textul în caiet; păstrează doar informația care ajută la relație.

Într-un exemplu imaginar, o bibliotecă de clasă are 18 cărți de aventuri și primește încă 7. Întrebarea „Câte cărți de aventuri are acum?” cere cantitatea de după primire. Dacă același enunț mai spune că raftul are trei polițe, acea informație nu intră neapărat în calcul. Spune întâi relația: „cantitatea inițială plus cărțile primite”, apoi scrie operația.

Pentru probleme de comparație, numește fiecare cantitate înainte de a calcula. De exemplu, „Mara are 24 de puncte, iar Dinu are cu 6 mai puține” înseamnă că 24 este cantitatea Marei, nu o diferență. Desenul cu două bare, una mai scurtă cu o parte lipsă de 6, poate arăta ce valoare trebuie aflată fără să ghicești operația din formulare.

Fă un model înainte de operație

What Works Clearinghouse recomandă folosirea reprezentărilor vizuale în rezolvarea problemelor matematice. Reprezentarea nu trebuie să fie frumoasă; trebuie să păstreze relația din enunț. Alege cea mai simplă formă care te ajută să vezi ce este cunoscut și ce lipsește.

O schemă nu înlocuiește explicația. Sub ea poți scrie o propoziție: „12 ghivece sunt puse egal pe 3 mese; caut câte ghivece revin unei mese.” Acum operația are un rol explicit. Dacă ai scris doar 12 : 3, nu mai poți verifica ușor dacă ai împărțit numărul potrivit sau dacă întrebarea cerea de fapt numărul meselor.

În problemele cu procente, primul model este de regulă întregul de referință. Ghidul despre problemele cu procente arată cum separi partea, întregul și procentul înainte de calcul. Nu folosi același desen mecanic pentru orice problemă: la o comparație de prețuri poate fi suficient un tabel, iar la o distanță parcursă în etape poate ajuta o linie.

Scrie calculul și propoziția-răspuns

După model, calculează pe rând. Dacă problema are două etape, notează ce ai aflat după prima operație; acel rezultat trebuie să devină o informație utilizată clar în a doua. Nu pune operații una sub alta fără explicație doar fiindcă apar mai multe numere în enunț.

Poți folosi această succesiune pentru orice problemă mai lungă:

1. Scrie întrebarea în forma „Caut ...”.
2. Fă reprezentarea și formulează relația dintre cantități.
3. Calculează prima valoare lipsă, cu unitatea ei.
4. Recitește cerința: ai aflat deja răspunsul sau ai doar un pas intermediar?
5. Scrie răspunsul ca propoziție, cu unitatea cerută.

Să presupunem, numai ca model, că o echipă pregătește 4 pachete cu câte 6 caiete, apoi oferă 5 caiete altei clase. Prima întrebare de lucru este câte caiete erau în pachete; abia apoi poți afla câte au rămas. În răspuns nu scrii doar un număr, ci „Au rămas ... caiete.” Dacă enunțul cere câte pachete sunt necesare, răspunsul trebuie să fie un număr de pachete, nu doar numărul total de caiete.

Exemplele rezolvate pot arăta ordinea pașilor, dar nu sunt un substitut pentru modelul tău. Înainte de o sarcină asemănătoare, urmează metoda din ghidul cum folosești exemplele rezolvate fără să le copiezi: explică de ce apare fiecare operație, acoperă modelul și încearcă singur o problemă apropiată.

Verifică dacă rezultatul se potrivește situației

Verificarea nu înseamnă numai să refaci calculul. Întoarce-te la enunț și întreabă-te dacă răspunsul poate exista în situația descrisă.

• Dacă ai scăzut o cantitate dintr-un total, rezultatul ar trebui să fie mai mic decât totalul inițial.
• Dacă împarți 20 de obiecte în 4 grupe egale, fiecare grupă nu poate avea mai mult de 20 de obiecte.
• Dacă rezultatul este o fracție, verifică dacă situația permite părți de obiect; nu poți avea, de exemplu, jumătate de elev într-o echipă.
• Dacă problema vorbește despre bani, timp sau distanță, păstrează unitatea până la răspunsul final.
• Dacă ai folosit o estimare, marcheaz-o ca estimare și nu o transforma într-o valoare exactă.

Poți verifica și cu operația inversă atunci când aceasta se potrivește: o adunare prin scădere, o împărțire prin înmulțire. La o problemă în mai multe etape, verifică fiecare relație, nu numai ultima linie. Ghidul WWC pentru intervenții la matematică include instruirea deliberată pentru probleme cu text, tocmai pentru a lega înțelegerea situației de aplicarea ideilor matematice: Assisting Students Struggling with Mathematics.

Exersează tipuri diferite de probleme

După ce ai rezolvat două probleme asemănătoare, schimbă tipul relației. O serie cu numai adunări te poate face să alegi operația după obișnuință. Ghidul AERO despre variarea practicii propune alternarea unor tipuri de sarcini, inclusiv probleme formulate în cuvinte și exerciții numerice. Nu este nevoie de o listă uriașă: patru probleme diferite, rezolvate atent, îți arată mai bine ce relație recunoști și unde te blochezi.

După o problemă greșită, nu rescrie doar rezultatul corect. În caietul de greșeli, notează locul unde ai deviat: „am confundat cantitatea de început cu cea de final”, „am uitat ce reprezintă unitatea” sau „am răspuns la prima întrebare, nu la cea finală”. Apoi rezolvă o problemă nouă cu aceeași relație, nu o copie a celei vechi.

Pentru un antrenament scurt, alternează o problemă de comparație, una cu grupe egale și una în două etape. Înainte de fiecare, fă o estimare verbală: răspunsul ar trebui să fie mai mare, mai mic sau apropiat de o cantitate din enunț? La final, explică în două propoziții de ce ai ales operația. Această explicație este mai utilă decât să numeri câte probleme ai bifat.

Întrebări frecvente

Trebuie să subliniez toate numerele din problemă?

Nu. Un număr subliniat fără ce reprezintă el nu ajută prea mult. Notează lângă el unitatea ori rolul: „cărți inițial”, „minute pe zi”, „diferență”. Unele numere pot fi detalii de context și nu intră în calcul.

Cum aleg operația dacă nu apare un cuvânt-cheie clar?

Privește relația, nu un singur cuvânt. Desenează cantitățile sau pune-le într-un tabel, apoi spune ce se cere: totalul, partea care lipsește, diferența, numărul de grupe ori valoarea unei grupe. Operația trebuie să răspundă acestei relații.

Ce fac dacă nu înțeleg un cuvânt din enunț?

Oprește-te înainte de calcul. Cere explicația profesorului, caută definiția într-un material potrivit sau reformulează enunțul împreună cu un adult. Nu presupune sensul doar pentru a continua; un singur termen înțeles greșit poate schimba problema.

Este greșit să desenez la o problemă de gimnaziu?

Nu. Un desen, o bară, un tabel sau o linie a timpului pot face vizibilă relația dintre date. Alege reprezentarea care clarifică enunțul; dacă devine mai încărcată decât problema, simplific-o.